Một kim tự tháp cổ có các đỉnh $ A(100;0;0),B(100;100;0),C(0;100;0),D(0;0;0) $ và đỉnh $ S(50;50;100) $. Từ mặt bên $ BCS $ nhô ra một thanh $ PQ $ thẳng đứng (là một phần của cơ cấu nâng), trung điểm $ T $ của thanh $ PQ $ được đỡ bởi cột thẳng đứng $ RT $. Biết $ P(50;60;80),Q(50;100;100) $.Tính chiều dài cột $ TR $.

Mặt phẳng $ (BCS) $:$ \overset\rightarrow { BC }=(-100;0;0),\overset\rightarrow { BS }=(-50;-50;100),n=\left[ \overset\rightarrow { BC },\overset\rightarrow { BS } \right]=(0;10000;5000)~(0;2;1) $ Vậy phương trình tổng quát: $ (BCS):2y+z-200=0 $. Trung điểm $ T $ của $ PQ:T(50;80;90) $. Cột $ RT $ thẳng đứng (song song $ Oz $) có phương trình $ g:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=50 \\ y=80 \\ z=90+λ \\ \end{array} \end{array} \right.,\left ( { λ\in \mathbb{R} } \right ) $ Giao với $ (BCS):2⋅80+(90+λ)-200=0⇒λ=-50 $. Suy ra $ R(50;80;40)⇒TR=50. $