Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ):x+3y-z+1=0 $, $ \left ( { \beta } \right ):2x-y+z-7=0 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ \frac { x-2 } { -2 }=\frac { y } { 3 }=\frac { z-3 } { 7 } $ Lời giải: Tọa độ các điểm thuộc giao tuyến $ d $ của hai mặt phẳng thỏa mãn hệ phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} x+3y-z+1=0 \ 2x-y+z-7=0 \end{array} ight. $. Với $ y=0 $ $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} x-z=-1 \ 2x+z=7 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=2 \ z=3 \end{array} ight.⇒A\left ( { 2;0;3 } ight )\in d $ Với $ y=3⇒\left \{ \begin{array}{l} x-z=-10 \ 2x+z=10 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=0 \ z=10 \end{array} ight.⇒B\left ( { 0;3;10 } ight )\in d $. Vậy đường thẳng $ d $ đi qua $ A\left ( { 2;0;3 } ight ) $ và nhận $ \oversetightarrow { AB }=\left ( { -2;3;7 } ight ) $ làm vecto chỉ phương có phương trình chính tắc là: $ \frac { x-2 } { -2 }=\frac { y } { 3 }=\frac { z-3 } { 7 } $.

Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ):x+3y-z+1=0 $, $ \left ( { \beta } \right ):2x-y+z-7=0 $.

Cùng dạng: Lập phương trình đường thẳng (qua 2 điểm, qua điểm vuông góc/song song mặt phẳng)