Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $ d_{ 1 } :\frac { x-3 } { 2 }=\frac { y+1 } { 1 }=\frac { z-2 } { -2 } $; $ d_{ 2 } :\frac { x+1 } { 3 }=\frac { y } { -2 }=\frac { z+4 } { -1 } $ và $ d_{ 3 } :\frac { x+3 } { 4 }=\frac { y-2 } { -1 }=\frac { z } { 6 } $. Đường thẳng song song với d3, cắt d1 và d2 có phương trình là

Từ $ d_{ 1 } :\frac { x-3 } { 2 }=\frac { y+1 } { 1 }=\frac { z-2 } { -2 }⇒d_{ 1 } :\left \{ \begin{array}{l} x=3+2t \\ y=-1+t \\ z=2-2t \end{array} \right. $; từ $ d_{ 2 } :\frac { x+1 } { 3 }=\frac { y } { -2 }=\frac { z+4 } { -1 }⇒\left \{ \begin{array}{l} \overset\rightarrow { u_{ 2 } }=\left ( { 3;-2;-1 } \right ) \\ A\left ( { -1;0;-4 } \right ) \end{array} \right. $; Từ $ d_{ 3 } :\frac { x+3 } { 4 }=\frac { y-2 } { -1 }=\frac { z } { 6 }⇒\overset\rightarrow { u_{ 3 } }=\left ( { 4;-1;6 } \right )$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa d2 và song song với d3 $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} \overset\rightarrow { n_{ P } }=\left[ \begin{array}{l} \overset\rightarrow { u_{ 2 } };\overset\rightarrow { u_{ 3 } } \right]=\left ( { -13;-22;5 } \right ) \\ A\left ( { -1;0;-4 } \right )\in \left ( { P } \right ) \end{array} \end{array} \right. $ $ ⇒\left ( { P } \right ):-13\left ( { x+1 } \right )-22y+5\left ( { z+4 } \right )=0⇔\left ( { P } \right ):13x+22y-5z-7=0 $ Gọi B là giao điểm của $ \left ( { P } \right ) $ và d1. Đường thẳng đi qua B và song song với d3 chính là đường thẳng cần tìm. Gọi $ B\left ( { 3+2t;-1+t;2-2t } \right ) $. Thay tọa độ B vào $ \left ( { P } \right ):13\left ( { 3+2t } \right )+22\left ( { -1+t } \right )-5\left ( { 2-2t } \right )-7=0⇒t=0⇒B\left ( { 3;-1;2 } \right ) $ . Vì đường thẳng cần tìm song song với (d3) nên có các véc tơ chỉ phương là $ n.\overset\rightarrow { u_{ 3 } } $ ($ n\neq 0;n\in \mathbb{Z} $) Như vậy chỉ có đáp án B là hợp lý