Trắc nghiệm · Câu 110
Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz, $cho điểm $ A\left ( { 1;0;2 } \right ) $ và đường thẳng $ d:\frac { x-1 } { 1 }=\frac { y } { 1 }=\frac { z+1 } { 2 } $. Đường thẳng $ Δ $ đi qua $ A $, vuông góc và cắt $ d $ có phương trình là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ Δ:\frac { x-2 } { 1 }=\frac { y-1 } { 1 }=\frac { z-1 } { -1 } $.
Lời giải
Gọi giao điểm của $ Δ $ và $ d $ là $ B\left ( { t+1;t;2t-1 } \right ) $. Khi đó $ \overset\rightarrow { u_{ Δ } }=\overset\rightarrow { AB }=\left ( { t,t,2t-3 } \right ) $.
Vì đường thẳng $ Δ $ vuông góc với đường thẳng $ d $ có $ \overset\rightarrow { u_{ d } }=\left ( { 1,1,2 } \right ) $ nên $ \overset\rightarrow { u_{ d } }⊥\overset\rightarrow { u_{ Δ } } $
Do đó $ t+t+2\left ( { 2t-3 } \right )=0⇔t=1⇒\overset\rightarrow { u_{ Δ } }=\left ( { 1,1,-1 } \right ) $.
Phương trình đường thẳng $ Δ $ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $ Δ:\frac { x-2 } { 1 }=\frac { y-1 } { 1 }=\frac { z-1 } { -1 } $