Trắc nghiệm · Câu 104
Trong không gian $ Oxyz $, cho điểm $ A\left ( { -2;\,0;\,1 } \right ) $, đường thẳng $ d $ qua điểm $ A $ và tạo với trục $ Oy $ góc $ 45° $. Phương trình đường thẳng $ d $ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \left[ \begin{array}{l} \frac { x+2 } { 2 }=\frac { y } { \sqrt[] { 5 } }=\frac { z-1 } { -1 } \\ \frac { x+2 } { 2 }=\frac { y } { -\sqrt[] { 5 } }=\frac { z-1 } { -1 } \end{array} \right. $
Lời giải
Cách 1: Điểm $ M\left ( { 0;m;0 } \right )\in Oy $, $ \overset\rightarrow { j }\left ( { 0;1;0 } \right ) $là vectơ chỉ phương của trục $ Oy $,$ \overset\rightarrow { AM }\left ( { 2;-m;-1 } \right ) $
$ \left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { j } } \right ) } \right |=\,,\cos45 ^ { { \rm{ O } } } ⇔\frac { \left | { m } \right | } { \sqrt[] { m ^ { 2 } +5 } }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } }⇔m=±\sqrt[] { 5 } $
nên có 2 đường thẳng: $ \frac { x+2 } { 2 }=\frac { y } { \sqrt[] { 5 } }=\frac { z-1 } { -1 };\,\frac { x+2 } { 2 }=\frac { y } { -\sqrt[] { 5 } }=\frac { z-1 } { -1 } $
Cách 2: $ \overset\rightarrow { u_{ 1 } }\left ( { 2;\sqrt[] { 5 };-1 } \right )⇒\left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { u_{ 1 } },\overset\rightarrow { j } } \right ) } \right |=\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } } $ ; $ \overset\rightarrow { u_{ 2 } }\left ( { 2;-\sqrt[] { 5 };-1 } \right )⇒\left | { cos\left ( { \overset\rightarrow { u_{ 2 } },\overset\rightarrow { j } } \right ) } \right |=\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } } $
Đường thẳng d đi qua điểm $ A\left ( { -2;0;1 } \right ) $ nên chọn đáp án A.