Trong không gian với hệ toạ độ $ Oxyz $, cho 3 điểm $ A\left ( { 1\,;0\,;0 } ight ) $, $ B\left ( { 0\,;2\,;0 } ight ) $, $ C\left ( { 0\,;0\,;3 } ight ) $ và đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} x=-t \ y=2+t \ z=3+t \end{array} ight. $. Gọi $ M\left ( { a\,;b\,;c } ight ) $ là toạ độ giao điểm của đường thẳng $ d $ với mặt phẳng $ \left ( { ABC } ight ) $. Tính tổng $ S=a+b-c $.

Question

Trong không gian với hệ toạ độ $ Oxyz $, cho 3 điểm $ A\left ( { 1\,;0\,;0 } ight ) $, $ B\left ( { 0\,;2\,;0 } ight ) $, $ C\left ( { 0\,;0\,;3 } ight ) $ và đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} x=-t \ y=2+t \ z=3+t \end{array} ight. $. Gọi $ M\left ( { a\,;b\,;c } ight ) $ là toạ độ giao điểm của đường thẳng $ d $ với mặt phẳng $ \left ( { ABC } ight ) $. Tính tổng $ S=a+b-c $.

Beedemy · Accepted Answer

C. $ -7 $ Lời giải: Phương trình mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ có dạng: $ \frac { x } { 1 }+\frac { y } { 2 }+\frac { z } { 3 }=1⇔6x+3y+2z-6=0 $ Điểm $ M\in \left ( { d } \right )⇒M\left ( { -t;2+t;3+t } \right ) $. Lại vì $ M=d∩\left ( { ABC } \right ) $ nên ta có $ 6\left ( { -t } \right )+3\left ( { 2+t } \right )+2\left ( { 3+t } \right )-6=0⇔-t=-6⇔t=6⇒M\left ( { -6;8;9 } \right ) $ Vậy ta có $ S=a+b-c=-6+8-9=-7 $

Cùng dạng: Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, giao điểm hai đường thẳng