Trắc nghiệm · Câu 101
Trong không gian Oxyz, cho điểm $ I\left ( { 2;5;3 } \right ) $ và đường thẳng $ d:\frac { x-1 } { 2 }=\frac { y } { 1 }=\frac { z-2 } { 2 } $. Đường thẳng Δ đi qua I và vuông góc với hai đường thẳng OI, d có phương trình là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \frac { x-2 } { 7 }=\frac { y-5 } { 2 }=\frac { z-3 } { -8 } $
Lời giải
Cách 1: d có một vectơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 2;1;2 } \right ) $.
Δ vuông góc với hai đường thẳng OI, d nên nhận $ \left[ \overset\rightarrow { OI },\overset\rightarrow { u } \right]=\left ( { 7;2;-8 } \right ) $ làm một vectơ chỉ phương. Do $ I\in Δ $ nên Δ có phương trình $ \frac { x-2 } { 7 }=\frac { y-5 } { 2 }=\frac { z-3 } { -8 } $.
Cách 2: Nhận thấy tọa độ điểm I không thỏa mãn phương trình ở phương án A và phương án C nên loại hai phương án này.
d có một vectơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 2;1;2 } \right ) $.
Đường thẳng có phương trình trong phương án B có vectơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { a }=\left ( { -8;7;-2 } \right ) $. Ta có $ \overset\rightarrow { u }.\overset\rightarrow { a }=2.\left ( { -8 } \right )+1.7+2.\left ( { -2 } \right )=-13\neq 0 $ nên loại phương án này.