(Sở Nghệ An 2025) Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian $ Oxyz $, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng $ (P) $ thẳng đứng, đi qua hai điểm $ C\left ( { 10;50;0 } \right ) $ và $ D\left ( { 30;10;0 } \right ) $. Vị trí giao hàng là điểm B nằm trên mặt phẳng $ (P). $ Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ $ O\left ( { 0;0;0 } \right ) $. Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí $ A\left ( { 30;40;120 } \right ). $ Từ vị trí $ A $, drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng $ (P) $ đến vị trí giao hàng $ B $. Tính khoảng cách từ $ O $ đến $ B $(làm tròn đến hàng đơn vị).

$ \overset\rightarrow { CD }=\left ( { 20;-40;0 } \right )=20.\overset\rightarrow { u }; $ với $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 1;-2;0 } \right ) $. $ \left ( { P } \right ) $ là mặt phẳng thẳng đứng qua $ C $ và $ D $ nên nhận vec tơ $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 1;-2;0 } \right ) $ và $ \overset\rightarrow { k }=\left ( { 0;0;1 } \right ) $ làm cặp vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của $ \left ( { P } \right ) $ là $ \overset\rightarrow { n }=\left[ \overset\rightarrow { u };\overset\rightarrow { k } \right]=\left ( { 2;1;0 } \right ) $ $ \left ( { P } \right ):2\left ( { x-10 } \right )+1\left ( { y-50 } \right )+0\left ( { z-0 } \right )=0⇔2x+y-70=0 $ Đường thẳng $ AB $vuông góc với $ \left ( { P } \right ) $ nên nhận vectơ pháp tuyến của $ \left ( { P } \right ) $ là vectơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { u_{ AB } }=\left ( { 2;1;0 } \right ) $. Phương trình đường thẳng $ AB $: $ \left \{ \begin{array}{l} x=30+2t \\ y=40+t \\ z=120 \end{array} \right. $ $ B $ là giao điểm của đường thẳng $ AB $và mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ nên ta có $ 60+4t+40+t-70=0⇔5t=-30⇔t=-6 $ $ ⇒B\left ( { 18;34;120 } \right )⇒OB=\sqrt[] { 18 ^ { 2 } +34 ^ { 2 } +120 ^ { 2 } }=126 $