Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P_{1}): 2x+y+2z-1=0$ và $(P_{2}): x-2y-2z-7=0$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Vectơ có tọa độ $(2; 2; 1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phằng $(P_{1})$. Sai. b. Vectơ có toạ độ $(1; -2; -2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P_{2})$. Đúng. c. Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{n_{1}} = (2; 1; 2)$ và $\overrightarrow{n_{2}} = (1; -2; -2)$ bằng $-\frac{4}{9}$. Đúng. d. Góc giữa hai mặt phẳng $(P_{1})$ và $(P_{2})$ bằng $116^\circ$. Sai. Lời giải: a) Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P_{1})$ là $\overrightarrow{n_{1}} = (2; 1; 2)$ nên mệnh đề sai. b) Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P_{2})$ là $\overrightarrow{n_{2}} = (1; -2; -2)$ nên mệnh đề đúng. c) $\cos(\overrightarrow{n_{1}}, \overrightarrow{n_{2}}) = \frac{2 \cdot 1 + 1 \cdot (-2) + 2 \cdot (-2)}{\sqrt{2^2+1^2+2^2} \cdot \sqrt{1^2+(-2)^2+(-2)^2}} = \frac{2 - 2 - 4}{3 \cdot 3} = -\frac{4}{9}$. Mệnh đề đúng. d) Góc giữa hai mặt phẳng là góc nhọn (hoặc vuông) nên không thể là $116^\circ$ (góc tù). Mệnh đề sai.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P_{1}): 2x+y+2z-1=0$ và $(P_{2}): x-2y-2z-7=0$.

Cùng dạng: Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian