Một khu du lịch sinh thái mới được xây dựng tại vùng núi. Người ta dự định thiết kế một tháp quan sát để du khách có thể ngắm nhìn toàn cảnh thiên nhiên. Phần chân đế của tháp là một bệ hình bình hành $ ABCD $ đặt trên địa hình đồi núi với 3 trong số 4 góc chân đế đã được khảo sát thực địa, có tọa độ như sau (tính theo đơn vị mét): - Điểm $ A $: tọa độ $ (5,-4,1) $. - Điểm $ B $: tọa độ $ (5,4,0) $. - Điểm $ C $: tọa độ $ (-5,4,2) $. Đỉnh cao nhất (điểm quan sát của tháp) được đặt tại điểm $ E $, có tọa độ $ (0,0,10) $.

a
Điểm $ D $: tọa độ $ (-5;-4;3) $
b
Kỹ sư thiết kế cần tính phương trình của mặt phẳng nghiêng tạo bởi ba điểm $ B,C $ và điểm quan sát $ E $. Khi đó phương trình của mặt phẳng này là $ 4x+45y+20z=200 $
c
Góc nghiêng của mặt phẳng kính $ BCE $ so với mặt đáy của tháp là $ 1,02 $(rad) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
d
Lắp đặt dây cáp điện đi từ trung điểm của cạnh chân đế $ AD $ đến mặt kính $ BCE $, khi đó độ dài ngắn nhất dây cáp điện cần sử dụng là$ 6,88 $m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.