Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định $ A(1;0;2) $ trong không gian ba chiều với hệ toạ độ $ Oxyz $ ( các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng $ Δ:\frac { x-3 } { 1 }=\frac { y+1 } { 2 }=\frac { z-4 } { -1 } $, cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng $ (\alpha ):2x-y+z+1=0 $. Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền $ BC $, trong đó $ B $ nằm trên đường thẳng $ Δ,C $ nằm trên mặt phẳng $ (\alpha ) $ và thiết bị định vị tại $ A $ là trung điểm của đoạn $ BC $. Biết rằng đường thẳng $ BC $ có một véc tơ chỉ phương $ u=(-2;a;b) $, hãy tính giá trị $ a+2b $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: -1,5. Lời giải: Gọi $ B=(3+t;-1+2t;4-t)\in Δ $ Do $ A $ là trung điểm của $ BC $ nên $ C=(-1-t;1-2t;t)\in (\alpha )⇔2(-1-t)-(1-2t)+t+1=0⇔t=2⇒B(5;3;2) $ Suy ra $ u=\overset\rightarrow { AB }=(4;3;0)=-2\left ( { -2;-\frac { 3 } { 2 };0 } \right )⇒a=-\frac { 3 } { 2 };b=0⇒a+2b=-1,5 $

Cùng dạng: Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian