Trong không gian $ Oxyz $ cho hai điểm $ A\left ( { 1;3;2 } \right ) $ và $ B\left ( { 4;5;6 } \right ) $ Gọi $ a $ là góc giữa đường thẳng $ AB $ và mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $. Giá trị của $ cosa $ bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \frac { \sqrt[] { 377 } } { 29 } $ Lời giải: Chọn C Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng $ AB $ là $ \overset\rightarrow { u }=\overset\rightarrow { AB }\left ( { 3;2;4 } \right ) $. Chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng$ \left ( { Oxy } \right ) $ là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 0;0;1 } \right )⇒ \cos\left ( { \overset\rightarrow { u },\overset\rightarrow { n } } \right )=\frac { \overset\rightarrow { u }.\overset\rightarrow { n } } { \left | { \overset\rightarrow { u } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { n } } \right | }=\frac { 4 } { \sqrt[] { 29 } } $. Khi đó, gọi $ a $ là góc giữa đường thẳng $ AB $ và mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $thì $ sina=\left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { u },\overset\rightarrow { n } } \right ) } \right |=\frac { 4 } { \sqrt[] { 29 } }⇒cosa=\sqrt[] { 1-\sin ^ { 2 } a }=\sqrt[] { 1-\frac { 16 } { 29 } }=\frac { \sqrt[] { 377 } } { 29 } $

Trong không gian $ Oxyz $ cho hai điểm $ A\left ( { 1;3;2 } \right ) $ và $ B\left ( { 4;5;6 } \right ) $ Gọi $ a $ là góc giữa đường thẳng $ AB $ và mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $. Giá trị của $ cosa $ bằng

Cùng dạng: Vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng và hai đường thẳng trong không gian