Đúng/Sai · Câu 30
Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9h sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí A cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0.5 km. Chiếc thứ hai ở vị trí điểm B nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ toạ độ $ Oxyz $ với gốc $ O $ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $ (Oxy) $ trùng với mặt đất, trục $ Ox $ hướng về phía Nam, trục $ Oy $hướng về phía đông và trục $ Oz $hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Từ giả thiết của đề bài ta có $ A\left ( { 2;1;0,5 } \right ) $ và $ B\left ( { -1;-1,5;0,8 } \right ) $
a) Sai
Ta có $ \overset\rightarrow { AB }\left ( { -3;-2,5,0,3 } \right )⇒ $ Véc tơ chỉ phương của AB là $ \overset\rightarrow { u }\left ( { 30;25;-3 } \right ) $
Phương trình AB là $ \frac { x-2 } { 30 }=\frac { y-1 } { 25 }=\frac { z-0,5 } { -3 } $
b) Đúng
c) Sai
Thời gian khinh khí cầu thứ nhất di chuyểnthẳng theo hướng Nam từ A đến M là $ \frac { 10 } { 60 }=\frac { 1 } { 6 }h $.
Suy ra quãng đường nó di chuyển được là $ \frac { 1 } { 6 }.50=\frac { 25 } { 3 } $ km. $ ⇒M\left ( { \frac { 31 } { 3 };1;0,5 } \right ) $
Phương trình BN là: $ \left \{ \begin{array}{l} x=-1+2t \\ y=-1,5+2t \\ z=0.8+t \end{array} \right.⇒N\left ( { -1+2t;-1,5+2t;0,8+t } \right ) $
$ BN=\frac { 1 } { 6 }.60=10\left ( { km } \right ) $. Ta có: $ \left ( { 2t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 2t } \right ) ^ { 2 } +t ^ { 2 } =100⇒\left[\begin{array}{l} t=\frac { 10 } { 3 } \\ t=-\frac { 10 } { 3 }\left ( { loai } \right ) \end{array}\right.⇒N\left ( { \frac { 17 } { 3 };\frac { 31 } { 6 };\frac { 62 } { 15 } } \right ) $
Suy ra $ MN=7,23 $
d) Đúng
Lúc 9h sáng, khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là $ AB=3,92 $(km).