Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9h sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí A cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0.5 km. Chiếc thứ hai ở vị trí điểm B nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ toạ độ $ Oxyz $ với gốc $ O $ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $ (Oxy) $ trùng với mặt đất, trục $ Ox $ hướng về phía Nam, trục $ Oy $hướng về phía đông và trục $ Oz $hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.

a
Phương trình chính tắc của $ AB $ là $ \frac { x-2 } { 30 }=\frac { y-1 } { 25 }=\frac { z-0,5 } { 3 } $.
b
Toạ độ của khinh khí cầu thứ nhất lúc 9h sáng là $ A\left ( { 2;1;0,5 } \right ) $.
c
Từ 9h sáng đến 9h10’ sáng, khinh khí cầu thứ nhất đi thẳng về hướng Nam với vận tốc $ 50km/h $ và độ cao không đổi để đến vị trí điểm M, khinh khí cầu thứ hai chuyển động thẳng đến điểm N với vận tốc$ 60km/h $, biết véc tơ $ \overset\rightarrow { BN } $ cùng hướng với véc tơ $ \overset\rightarrow { u }\left ( { 2;2;1 } \right ) $. Bỏ qua lực cản của gió, khoảng cách MN là $ 4,66\,km $ ( làm tròn đến hàng phần trăm).
d
Lúc 9h sáng, khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là$ 3,92 $ km ( làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.