Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho điểm $ A\left ( { 1;2;1 } \right ) $, mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ):-x+3y+z-6=0 $ và đường thẳng $ d:\frac { x-3 } { 2 }=\frac { y+1 } { -1 }=\frac { z } { 3 } $. $ Δ $ là đường thẳng đi qua $ A $, nằm trong mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ và đồng thời vuông góc với đường thẳng $ d $. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $ Δ $?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \oversetightarrow { u_{ 3 } }=\left ( { 2;1;-1 } ight ). $ Lời giải: Chọn C $ \oversetightarrow { n }=\left ( { -1;3;1 } ight ) $ là một vectơ pháp tuyến của $ \left ( { \alpha } ight ) $, $ \oversetightarrow { a }=\left ( { 2;-1;3 } ight ) $ là một vectơ chỉ phương của $ d $. $ \left[ n,a ight]=\left ( { 10;5;-5 } ight )$ Giả sử $ \oversetightarrow { u } $ là một vectơ chỉ phương của $ Δ $. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} Δ⊂\left ( { \alpha } ight ) \ Δ⊥d \end{array} ight.⇒\left \{ \begin{array}{l} u⊥n \ u⊥a \end{array} ight. $ Chọn $ u=\frac { 1 } { 5 }\left[ \oversetightarrow { n_{ 1 } },\oversetightarrow { n_{ 2 } } ight]=\left ( { 2;1;-1 } ight ) $

Cùng dạng: Vectơ chỉ phương và phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng trong không gian