Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 10 km, trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ $ A\left ( { 25;-10;1 } \right ) $ và bay theo hướng vectơ $ \overset\rightarrow { v_{ 1 } }=\left ( { -3;–4;0 } \right ) $ với tốc độ không đổi là 750 km/h. Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ $ B\left ( { 30;–25;1,1 } \right ) $ và bay theo hướng vectơ $ \overset\rightarrow { v_{ 2 } }=\left ( { -4;3;0 } \right ) $ với tốc độ không đổi là 900 km/h. Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm với bán kính hoạt động là 50 km. Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Máy bay 1: $ \overset\rightarrow { v_{ 1 } }=\left ( { -3;–4;0 } \right )⇒\left | { \overset\rightarrow { v_{ 1 } } } \right |=5 $ Vectơ chỉ phương của máy bay 1 là $ \left ( { -\frac { 3.750 } { 5 };-\frac { 4.750 } { 5 };0 } \right )=\left ( { -450;-600;0 } \right ) $. Máy bay 2: $ \overset\rightarrow { v_{ 2 } }=\left ( { -4;3;0 } \right )⇒\left | { \overset\rightarrow { v_{ 2 } } } \right |=5 $. Vectơ chỉ phương của máy bay 2 là $ \left ( { -\frac { 4.900 } { 5 };\frac { 3.900 } { 5 };0 } \right )=\left ( { -720;540;0 } \right ) $. Phương trình đường thẳng máy bay 1 là $ \left \{ \begin{array}{l} x=250-450t \\ y=-100-600t \\ z=10 \end{array} \right. $. Phương trình đường thẳng máy bay 2 là $ \left \{ \begin{array}{l} x=300-720t \\ y=-250+540t \\ z=11 \end{array} \right. $. Khoảng cách giữa hai máy bay tại thời điểm $ t $ là $ MN=\sqrt[] { \left ( { 50-270t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -150+1140t } \right ) ^ { 2 } +1 } $. Để thỏa mãn yêu cầu bài toán $ MN\leq 50⇒1372500t ^ { 2 } -369000t+22501\leq 0 $ $ ⇔0,09348\leq t\leq 0,17537 $. Vậy thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình radar của máy bay thứ nhất là $ 0,08189×60≈4,91 $ phút.