Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ cạnh dài $ 1 $ mét. Một đường thẳng $ d $ đi qua $ D' $ và tâm $ I $ của mặt bên $ BCC'B' $. Điểm $ N $ thuộc mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ và $ M $ thuộc mặt phẳng $ \left ( { BCC'B' } \right ) $ sao cho trung điểm $ K $ của đoạn $ MN $ luôn thuộc đường thẳng $ d $. Chọn hệ trục toạ độ $ Oxyz $ với gốc toạ độ $ O $ tại $ A $; vectơ đơn vị trên trục hoành, trục tung, trục cao tương ứng là $ \overset\rightarrow { AD }, \overset\rightarrow { AB } $, $ \overset\rightarrow { AA' } $ (xem hình minh hoạ).

a
Toạ độ điểm $ A\left ( { 0;0;0 } \right ) $.
b
Đường thẳng $ d $ có một phương trình tham số là $ \left \{ \begin{array}{l} x=t \\ y=-2t \\ z=t \end{array} \right.,\,\,t\in \mathbb{R} $.
c
Toạ độ của điểm $ M $ có dạng $ \left ( { m;0;n } \right ) $, với $ m,n\in \mathbb{R} $.
d
Độ dài ngắn nhất của đoạn $ MN $ bằng $ \frac { 4 } { 5 } $ mét.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.