Đúng/Sai · Câu 31
Một nhà kho gồm nền nhà $ OABC, $ bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $ Oxyz $ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
Ta có: $ E(2;0;4)\,;\,F(2;20;4)\, $. Mà $ K $là trung điểm của $ EF $ nên $ K(2;10;4) $.
b) Sai
$ A\left ( { 4;0;0 } \right ) $
c) Sai
Khoảng cách từ $ K $ đến nền nhà là $ 4m $, mà $ KH=0,5\,m $ nên khoảng cách từ $ H $ đến nền nhà là $ 3,5\,m $.
d) Đúng
Cách 1: Trải phẳng hai mặt phẳng $ \left ( { OMQC } \right ) $ và $ \left ( { MEFQ } \right ) $như hình vẽ
Khi đó $ I,D,K $thảng hàng
Độ dài đoạn dây điện $ l=IK+KH=IK+0,5\, $
Ta có $ ME=\sqrt[] { 5 }\,\,,IT=2+\sqrt[] { 5 }\,\,\,,TK=10-2=8 $
Khi đó $ IK=\sqrt[] { \left ( { 2+\sqrt[] { 5 } } \right ) ^ { 2 } +8 ^ { 2 } } $
Vậy: $ l_{ min } =\sqrt[] { \left ( { 2+\sqrt[] { 5 } } \right ) ^ { 2 } +8 ^ { 2 } }+0,5\,\simeq \,9,55\,>9,5 $.
Cách 2:
Gọi $ D\in MQ⇒D(0;t;3) $
$ l_{ min } =\left ( { ID+DK } \right )_{ min } +0,5 $
$ \left ( { ID+DK } \right )_{ min } =\left ( { \sqrt[] { (t-2) ^ { 2 } +4 }+\sqrt[] { (10-t) ^ { 2 } +5 } } \right )min $
$ \left ( { ID+DK } \right )_{ min } =\left ( { \sqrt[] { (t-2) ^ { 2 } +4 }+\sqrt[] { (10-t) ^ { 2 } +5 } } \right )min≈9,05\,\,\,(Casio) $