Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz, $ xét mô hình phòng không như sau: rada đặt tại gốc tọa độ $ O(0;0;0), $ tên lửa phòng không đặt tại điểm $ M(0;50;0), $ mỗi đơn vị tương ứng với $ 10{ \rm{ ms) } }, $ rađa phát hiện ra UAV $ A $ ở toạ độ $ A_{ 0 } (1100;0;15). $ Tại thời điểm $ t=1s, $ rađa theo dõi thấy UAV $ A $ ở tọa độ $ A_{ 1 } (1095;1;14,5) $ trên đường thẳng $ d. $ Tại thời điềm $ t=6({ \rm{ s) } }, $ một tên lửa được phóng lên và chuyển động thẳng đều với vận tốc $ 1300({ \rm{ m/s) } }, $ va chạm và phá huỷ UAV $ A $ tại điểm $ B $ trên $ d. $ Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc được phóng lên thì tên lửa va chạm với UAV (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của giây)?

Vectơ vận tốc của UAV: $ v=\overset\rightarrow { A_{ 0 } A_{ 1 } }=(-5;1;-0,5)⇒\|v\|=\frac { \sqrt[] { 105 } } { 2 }⇒v=5\sqrt[] { 105 }{ \rm{ (m/s). } } $ Đường bay của UAV: $ d:\left \{ \begin{array}{l} x=1100-5t \\ y=t \\ z=15-0,5t \end{array} \right. $ Vị trí của UAV tại thời điểm $ 6{ \rm{ (s): } }N(1070;6;12). $ Yêu cầu bài toán là tìm điểm $ B\in d $ sao cho $ \frac { 10BN } { 5\sqrt[] { 105 } }=\frac { 10BM } { 1300 }⇔1690000BN ^ { 2 } =2625BM ^ { 2 } $ $ ⇒1690000\left[ (30-5t) ^ { 2 } +(t-6) ^ { 2 } +(3-0,5t) ^ { 2 } \right]=2625\left[ (1100-5t) ^ { 2 } +(t-50) ^ { 2 } +(15-0,5t) ^ { 2 } \right] \\ ⇔44293593,75t ^ { 2 } -503173125t-1586353125=0⇒t=13,93083295 $ Vậy từ lúc tên lửa phóng lên cho đến lúc va chạm UAV $ A $ là: $ t=13,93-6=7,93{ \rm{ (s). } } $.