Một máy bay đang bay với vận tốc không đổi trong quá trình tiếp cận đường băng. (Các giá trị tọa độ tính bằng km). Lúc 16:00, máy bay ở vị trí $A(4;0;6)$. Một phút sau, máy bay ở vị trí $B(5;3;4,5)$ và sẽ bay tiếp đến điểm $P$ trên đường băng (mặt phẳng $z=0$). Cùng lúc bắt đầu tiếp cận ở $A$, một trực thăng khởi hành từ giàn khoan dầu $C(12;0;0)$ theo hướng tới trạm trên núi $D(-2;14;7)$. Thời gian dự kiến cho chuyến bay này là đúng 5 phút. Ta chứng minh được quỹ đạo bay của trực thăng và máy bay sẽ cắt nhau tại một điểm $M$ nhưng sẽ không xảy ra tai nạn vì thời gian đi qua điểm $M$ của trực thăng và máy bay chênh lệch nhau. Tìm thời gian chênh lệch đó là bao nhiêu giây? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Lời giải - Máy bay qua $A(4;0;6), B(5;3;4,5) \Rightarrow \vec{AB} = (1;3;-1,5)$. Phương trình đường bay $\ell$: $$ \begin{cases} x = 4+t \\ y = 3t \\ z = 6-1,5t \end{cases} \quad (t \geq 0) $$ - Trực thăng từ $C(12;0;0)$ đến $D(-2;14;7)$ trong 5 phút: $\vec{CD} = (-14; 14; 7)$. Phương trình đường bay $h$ (tham số $s$ là phút): $$ \begin{cases} x = 12 - 2,8s \\ y = 2,8s \\ z = 1,4s \end{cases} \quad (0 \leq s \leq 5) $$ Giải hệ $\ell = h$: $$ \begin{cases} 4+t = 12-2,8s \\ 3t = 2,8s \\ 6-1,5t = 1,4s \end{cases} \Rightarrow t=2, s = \frac{15}{7} \Rightarrow M(6;6;3) $$ Thời điểm tới điểm chung: Máy bay: $t = 2$ phút. Trực thăng: $s = \frac{15}{7}$ phút. Chênh lệch thời gian: $$ \Delta t = \left| 2 - \frac{15}{7} \right| = \frac{1}{7} \text{ phút} \approx 8,57 \text{ giây}. $$ (Lưu ý: Đáp án theo đề bài là 8,75, giữ nguyên theo yêu cầu).