Bài tự luận · Bài 6
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức cộng xác suất · Bài 6
(CD11) Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.
a) Viết các kết quả thuận lợi của không gian mẫu $\Omega$ và hai biến cố $A$: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”, $B$: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa".
b) Viết các kết quả thuận lợi của mỗi biến cố $A\cup B,A\cap B$.
c) Tính $P(A),P(B),P(A\cup B),P(A\cap B)$. Cho biết $A$ và $B$ có là hai biến cố xung khắc không; $A$ và $B$ có là hai biến cố độc lập không.
a) Viết các kết quả thuận lợi của không gian mẫu $\Omega$ và hai biến cố $A$: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”, $B$: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa".
b) Viết các kết quả thuận lợi của mỗi biến cố $A\cup B,A\cap B$.
c) Tính $P(A),P(B),P(A\cup B),P(A\cap B)$. Cho biết $A$ và $B$ có là hai biến cố xung khắc không; $A$ và $B$ có là hai biến cố độc lập không.
Xem lời giải
Lời giải
a) Kí hiệu $S$ là mặt sấp, $N$ là mặt ngửa.
$\Omega=\{SS;SN;NS;NN\};A=\{SS;SN;NS\};B=\{NS;SN;NN\}.$
b) $A\cup B=\{SS;SN;NS;NN\}=\Omega;A\cap B=\{SN;NS\}$.
c) $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{3}{4};P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega)}=\frac{3}{4}$;
$P(A\cup B)=\frac{n(A\cup B)}{n(\Omega)}=1;P(A\cap B)=\frac{n(A\cap B)}{n(\Omega)}=\frac{1}{2}.$
Vì $A\cap B\neq \emptyset$ nên $A$ và $B$ không là hai biến cố xung khắc.
Vì $P(A\cap B)\neq P(A).P(B)$ nên $A$ và $B$ không là hai biến cố độc lập.
$\Omega=\{SS;SN;NS;NN\};A=\{SS;SN;NS\};B=\{NS;SN;NN\}.$
b) $A\cup B=\{SS;SN;NS;NN\}=\Omega;A\cap B=\{SN;NS\}$.
c) $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{3}{4};P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega)}=\frac{3}{4}$;
$P(A\cup B)=\frac{n(A\cup B)}{n(\Omega)}=1;P(A\cap B)=\frac{n(A\cap B)}{n(\Omega)}=\frac{1}{2}.$
Vì $A\cap B\neq \emptyset$ nên $A$ và $B$ không là hai biến cố xung khắc.
Vì $P(A\cap B)\neq P(A).P(B)$ nên $A$ và $B$ không là hai biến cố độc lập.