Bài tự luận · Bài 5
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Công thức cộng xác suất · Bài 5
(CD11) Trong một giải bóng đá có hai đội Tín Phát và An Bình ở hai bảng khác nhau. Mỗi bảng chọn ra một đội để vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng bảng của hai đội Tín Phát và An Bình lần lượt là 0,6 và 0,7. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) $A$: "Cả hai đội Tín Phát và An Bình lọt vào vòng chung kết";
b) $B$: "Có ít nhất một đội lọt vào vòng chung kết";
c) $C$: "Chỉ có đội Tín Phát lọt vào vòng chung kết".
a) $A$: "Cả hai đội Tín Phát và An Bình lọt vào vòng chung kết";
b) $B$: "Có ít nhất một đội lọt vào vòng chung kết";
c) $C$: "Chỉ có đội Tín Phát lọt vào vòng chung kết".
Xem lời giải
Lời giải
Xét các biến cố:
$E$: "Đội Tín Phát lọt vào vòng chung kết";
$G$: "Đội An Bình lọt vào vòng chung kết".
Vì hai đội ở hai bảng khác nhau nên hai biến cố $E$ và $G$ là hai biến cố độc lập, ta có: $P(E)=0,6$ và $P(G)=0,7$.
a) Vì $A=E\cap G$ nên $P(A)=P(E\cap G)=P(E).P(G)=0,6\cdot 0,7=0,42$.
b) Vì $B=E\cup G$ nên
$P(B)=P(E\cup G)=P(E)+P(G)-P(E\cap G)=0,6+0,7-0,42=0,88.$
c) Xét biến cố đối $\overline{G}$ của biến cố $G$. Ta có: $P(\overline{G})=1-P(G)=1-0,7=0,3$.
Vì $E$ và $\overline{G}$ là hai biến cố độc lập và $C=E\cap \overline{G}$ nên
$P(C)=P(E\cap \overline{G})=P(E).P(\overline{G})=0,6\cdot 0,3=0,18.$
$E$: "Đội Tín Phát lọt vào vòng chung kết";
$G$: "Đội An Bình lọt vào vòng chung kết".
Vì hai đội ở hai bảng khác nhau nên hai biến cố $E$ và $G$ là hai biến cố độc lập, ta có: $P(E)=0,6$ và $P(G)=0,7$.
a) Vì $A=E\cap G$ nên $P(A)=P(E\cap G)=P(E).P(G)=0,6\cdot 0,7=0,42$.
b) Vì $B=E\cup G$ nên
$P(B)=P(E\cup G)=P(E)+P(G)-P(E\cap G)=0,6+0,7-0,42=0,88.$
c) Xét biến cố đối $\overline{G}$ của biến cố $G$. Ta có: $P(\overline{G})=1-P(G)=1-0,7=0,3$.
Vì $E$ và $\overline{G}$ là hai biến cố độc lập và $C=E\cap \overline{G}$ nên
$P(C)=P(E\cap \overline{G})=P(E).P(\overline{G})=0,6\cdot 0,3=0,18.$