Bài tự luận Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 25

Các số từ 1 đến 999999 có thể được viết một cách duy nhất dưới dạng $abcdef$, trong đó mỗi kí hiệu $a,b,c,d,e,f$ nhận một trong các giá trị $0;1;2;\ldots;9$. Chẳng hạn số $001234$ được hiểu là số 1234.
Để tạo thành một số $abcdef$ thoả mãn yêu cầu ta có thể tiến hành qua hai công đoạn:
- Công đoạn 1: chọn ra 2 kí hiệu trong số $a,b,c,d,e,f$ để thay bằng các chữ số 1; 2;
- Công đoạn 2: thay 4 kí hiệu còn lại, mỗi kí hiệu bằng một chữ số bất kì trong số tám chữ số còn lại $0;3;4;\ldots;9$.
Có $A_6^2=6\cdot5=30$ cách chọn ra 2 kí hiệu từ 6 kí hiệu để thay chúng tương ứng bằng $1;2$.
Mỗi kí hiệu còn lại có thể được thay bằng 8 cách khác nhau. Do đó có tổng cộng $8\cdot8\cdot8\cdot8=4096$ (cách).
Theo quy tắc nhân, số các số từ 1 đến 999999 cần tìm là: $30\cdot4096=122880$ (số).