Cho tam giác $ ABC $ đều cạnh bằng 2, $ H $ là trung điểm của cạnh $ BC $. Tính độ dài của vectơ $ \overset\rightarrow { u }=\overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { CA }-\overset\rightarrow { HB } $(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Ta có: $ \overset\rightarrow { u }=\overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { CA }-\overset\rightarrow { HB }=\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { BH }+\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { AH }+\overset\rightarrow { AC } $. Gọi $ N $ là trung điểm của $ HC $ và $ D $ đối xứng với $ A $ qua $ N $. Suy ra, $ HACD $ là hình bình hành. Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $ \overset\rightarrow { AH }+\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { AD } $. Suy ra, $ \left | { \overset\rightarrow { u } } \right |=AD=2AN=2\sqrt[] { AH ^ { 2 } +HN ^ { 2 } }=2\sqrt[] { \left ( { 2.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 13 }≈3,6 $.