Đúng/Sai · Câu 29
Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ OAFPE.CBGQH $ với $ OAFE $ là hình chữ nhật và $ EFP $ là tam giác cân tại $ P $. Biết $ OA=4\,{ \rm{ m } } $; $ AB=6\,{ \rm{ m } } $;$ HC=5\,{ \rm{ m } } $; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện $ \left[ Q,FG,H \right] $ bằng $ 45° $. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm $ O $ và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là $ 1\,{ \rm{ m } } $). Khi đó
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Ta có tọa độ điểm $ A\left ( { 4\,;0\,;0 } \right ) $, $ C\left ( { 0\,;6\,;0 } \right ) $, $ E\left ( { 0\,;0\,;5 } \right ) $, $ B\left ( { 4\,;6\,;0 } \right ) $, $ H\left ( { 0\,;6\,;\,5 } \right ) $, $ F\left ( { 4\,;0\,;5 } \right ) $.
Ta có $ \overset\rightarrow { PQ }=\overset\rightarrow { AB }=\left ( { 0\,;6\,;0 } \right ) $.
Chọn đúng.
b) Gọi $ G\left ( { x\,;y\,;z } \right ) $, ta có $ \overset\rightarrow { FG }=\overset\rightarrow { AB } $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} x-4=0 \\ y=6 \\ z-5=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=4 \\ y=6 \\ z=5 \end{array} \right. $ suy ra điểm $ G\left ( { 4\,;6\,;5 } \right ) $.
Chọn sai.
c) Ta có góc $ \widehat { QGH }=45° $ nên tam giác $ EFP $ là tam giác vuông cận tại $ P $ nên đường cao của tam giác hạ từ đỉnh $ P $ xuống cạnh $ EF $ bằng nửa cạnh $ EF $ và bằng $ 2 $, do đó chiều cao kho hàng bằng $ OE+2=5+2=7 $ (m).
Chọn đúng.
d) Ta có độ dài đoạn cáp nối đầu thu và camera bằng $ OE+EH+HM $ với $ M $ là trung điểm của $ GQ $.
Ta có $ OE=5 $m, $ EH=6 $m
Ta có $ EF=4 $ nên $ HQ=QG=2\sqrt[] { 2 } $ nên $ HM=\sqrt[] { HQ ^ { 2 } +QM ^ { 2 } }=\sqrt[] { 8+2 }=\sqrt[] { 10 } $m.
Nên ta có độ dài cáp nối tối thiểu bằng $ OE+EH+HM=5+6+\sqrt[] { 10 }=11+\sqrt[] { 10 } $ m.
Chọn đúng.