Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ OAFPE.CBGQH $ với $ OAFE $ là hình chữ nhật và $ EFP $ là tam giác cân tại $ P $. Biết $ OA=4\,{ \rm{ m } } $; $ AB=6\,{ \rm{ m } } $;$ HC=5\,{ \rm{ m } } $; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện $ \left[ Q,FG,H \right] $ bằng $ 45° $. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm $ O $ và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là $ 1\,{ \rm{ m } } $). Khi đó

a
Tọa độ của $ \overset\rightarrow { PQ }=\left ( { 0\,;6\,;0 } \right ) $.
b
Tọa độ của điểm $ G $ là $ \left ( { 6\,;4\,;5 } \right ) $.
c
Chiều cao kho hàng tức là khoảng cách từ nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) và sân nhà bằng $ 7\,{ \rm{ m } } $.
d
Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của $ GQ $ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí $ O $. Người ta thiết kế đường dây nối từ $ O $ đến $ E $ rồi từ $ E $ đến $ H $, sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng $ 11+\sqrt[] { 10 }\,{ \rm{ m } } $.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.