Trong ống dẫn nước có dạng hình trụ tròn, gọi diện tích mặt cắt ngang là $ S $, chu vi của vòng tròn là $ L $, và độ dốc (lệch) của ống là $ I $. Khi ống chứa đầy nước và nước chảy, vận tốc dòng chảy là $ v $ thỏa mãn $ v=c\left ( { \frac { S } { L } } \right ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } ×I ^ { \frac { 1 } { 2 } } $(với $ c $ là hằng số). Gọi $ a,b $ lần lượt là bán kính của mặt cắt tròn của hai ống dẫn $ A,B $. Ở hai ống $ A,B $ đang chảy nước trong trạng thái chứa đầy, và độ dốc của $ A,B $ lần lượt là $ 0,01;0,04 $. Gọi vận tốc dòng chảy ở $ A,B $ là $ v_{ A } ,v_{ B } $. Khi $ \frac { v_{ A } } { v_{ B } }=2 $ thì giá trị của $ \frac { a } { b } $ bằng bao nhiêu? (Giả sử hằng số $ c $ đối với cả hai ống $ A,B $ là như nhau.)

Ta có$ \left \{ \begin{array}{l} v_{ A } =c\left ( { \frac { πa ^ { 2 } } { 2πa } } \right ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } .0,01 ^ { \frac { 1 } { 2 } } \\ v_{ B } =c\left ( { \frac { πb ^ { 2 } } { 2πb } } \right ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } .0,04 ^ { \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right.⇒\frac { v_{ A } } { v_{ B } }=\frac { \left ( { \frac { a } { 2 } } \right ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { \left ( { \frac { b } { 2 } } \right ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } }.\frac { \left ( { 0,01 } \right ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { \left ( { 0,04 } \right ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } }=\left ( { \frac { a } { b } } \right ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } .\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } =2⇒\left ( { \frac { a } { b } } \right ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } =4 $ $ ⇔\frac { a } { b }=2 ^ { 3 } =8 $