Bài tập nâng cao · Bài 1
Bài tập nâng cao Công thức cộng xác suất · Bài 1
Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8 ; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng bia.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố "Người thứ nhất bắn trúng bia". Ta có: $P(A)=0,8$.
Gọi $B$ là biến cố "Người thứ hai bắn trúng bia". Ta có: $P(B)=0,7$.
Gọi $C$ là biến cố "Có ít nhất một người bắn trúng bia".
Để có ít nhất một người bắn trúng ta có các trường hợp sau đây:
- Biến cố người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn không trúng bia là $A\overline{B}$ và $P(A\overline{B})=P(A)\cdot P(\overline{B})=0,8\cdot 0,3=0,24$.
- Biến cố người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia là $\overline{A}B$ và $P(\overline{A}B)=P(\overline{A})\cdot P(B)=0,2\cdot 0,7=0,14$.
- Biến cố cả hai người đều bắn trúng bia là $AB$ và $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0,8\cdot 0,7=0,56$.
Biến cố để có ít nhất một người bắn trúng là $C=A\overline{B}\cup \overline{A}B\cup AB$.
Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:
$P(C)=P(A\overline{B})+P(\overline{A}B)+P(AB)=0,24+0,14+0,56=0,94.$
Gọi $B$ là biến cố "Người thứ hai bắn trúng bia". Ta có: $P(B)=0,7$.
Gọi $C$ là biến cố "Có ít nhất một người bắn trúng bia".
Để có ít nhất một người bắn trúng ta có các trường hợp sau đây:
- Biến cố người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn không trúng bia là $A\overline{B}$ và $P(A\overline{B})=P(A)\cdot P(\overline{B})=0,8\cdot 0,3=0,24$.
- Biến cố người thứ nhất bắn không trúng và người thứ hai bắn trúng bia là $\overline{A}B$ và $P(\overline{A}B)=P(\overline{A})\cdot P(B)=0,2\cdot 0,7=0,14$.
- Biến cố cả hai người đều bắn trúng bia là $AB$ và $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0,8\cdot 0,7=0,56$.
Biến cố để có ít nhất một người bắn trúng là $C=A\overline{B}\cup \overline{A}B\cup AB$.
Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:
$P(C)=P(A\overline{B})+P(\overline{A}B)+P(AB)=0,24+0,14+0,56=0,94.$