Bài tập nâng cao · Bài 2
Bài tập nâng cao Công thức cộng xác suất · Bài 2
Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ 11 đến 99. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.
Xem lời giải
Lời giải
Kết quả nhận được là số chẵn khi và chỉ khi trong hai thẻ có ít nhất một thẻ chẵn.
Gọi $A$ là biến cố "Rút được một thẻ chẵn và một thẻ lẻ", $B$ là biến cố "Cả hai thẻ được rút là thẻ chẵn".
Khi đó biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A\cup B$.
Do hai biến cố xung khắc $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.
Vì có 44 thẻ chẵn và 55 thẻ lẻ nên ta có: $P(A)=\frac{C_{5}^{1}\cdot C_{4}^{1}}{C_{9}^{2}}=\frac{20}{36},P(B)=\frac{C_{4}^{2}}{C_{9}^{2}}=\frac{6}{36}$.
Do đó: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{20}{36}+\frac{6}{36}=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}$.
Gọi $A$ là biến cố "Rút được một thẻ chẵn và một thẻ lẻ", $B$ là biến cố "Cả hai thẻ được rút là thẻ chẵn".
Khi đó biến cố "Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn" là $A\cup B$.
Do hai biến cố xung khắc $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.
Vì có 44 thẻ chẵn và 55 thẻ lẻ nên ta có: $P(A)=\frac{C_{5}^{1}\cdot C_{4}^{1}}{C_{9}^{2}}=\frac{20}{36},P(B)=\frac{C_{4}^{2}}{C_{9}^{2}}=\frac{6}{36}$.
Do đó: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{20}{36}+\frac{6}{36}=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}$.