Bài tập nâng cao · Bài 65
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 65
Giải phương trình sau: $A_x^3+2C_{x+1}^{x-1}-3C_{x-1}^{x-3}=3x^2+P_6+159\quad(*)$
Xem lời giải
Lời giải
Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x\geq3\\x\in\mathbb N\end{array}\right.$.
$(*)\Leftrightarrow\dfrac{x!}{(x-3)!}+\dfrac{2(x+1)!}{(x-1)!2!}-\dfrac{3(x-1)!}{(x-3)!2!}=3x^2+6!+159$
$\Leftrightarrow x(x-1)(x-2)+x(x+1)-\dfrac32(x-1)(x-2)=3x^2+879\Leftrightarrow2x^3-13x^2+15x-1764=0\Leftrightarrow(x-12)(2x^2+11x+547)=0\Leftrightarrow x=12$.
$(*)\Leftrightarrow\dfrac{x!}{(x-3)!}+\dfrac{2(x+1)!}{(x-1)!2!}-\dfrac{3(x-1)!}{(x-3)!2!}=3x^2+6!+159$
$\Leftrightarrow x(x-1)(x-2)+x(x+1)-\dfrac32(x-1)(x-2)=3x^2+879\Leftrightarrow2x^3-13x^2+15x-1764=0\Leftrightarrow(x-12)(2x^2+11x+547)=0\Leftrightarrow x=12$.