Bài tập nâng cao · Bài 64
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 64
Giải phương trình sau: $C_{x-1}^3-C_{x-1}^2=\dfrac23A_{x-2}^2\quad(*)$
Xem lời giải
Lời giải
ĐK: $\left\{\begin{array}{l}x\geq4\\x\in\mathbb N\end{array}\right.$. Sử dụng công thức tổ hợp ta có
$(*)\Leftrightarrow\dfrac{(x-1)!}{3!(x-4)!}-\dfrac{(x-1)!}{(x-3)!2!}=\dfrac23\cdot\dfrac{(x-2)!}{(x-4)!}$
$\Leftrightarrow\dfrac{(x-1)(x-3)}6-\dfrac{x-1}{2}=\dfrac23(x-3)\Leftrightarrow x^2-11x+18=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\ (L)\\x=9\end{array}\right.\Rightarrow x=9$.
Vậy $x=9$.
$(*)\Leftrightarrow\dfrac{(x-1)!}{3!(x-4)!}-\dfrac{(x-1)!}{(x-3)!2!}=\dfrac23\cdot\dfrac{(x-2)!}{(x-4)!}$
$\Leftrightarrow\dfrac{(x-1)(x-3)}6-\dfrac{x-1}{2}=\dfrac23(x-3)\Leftrightarrow x^2-11x+18=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\ (L)\\x=9\end{array}\right.\Rightarrow x=9$.
Vậy $x=9$.