Bài tập nâng cao · Bài 63
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 63
Giải bất phương trình sau: $\dfrac12A_{2x}^2-A_x^2\leq\dfrac6xC_x^3+10$
Xem lời giải
Lời giải
ĐK: $\left\{\begin{array}{l}x\geq3\\x\in\mathbb N\end{array}\right.$.
Ta có: Bất phương trình trên tương đương với:
$\dfrac{2x(2x-1)}2-x(x-1)\leq\dfrac{6x(x-1)(x-2)}{3!x}+10\Leftrightarrow x(2x-1)-x(x-1)\leq(x-1)(x-2)+10\Leftrightarrow3x\leq12\Leftrightarrow x\leq4$.
$\Rightarrow x\in\{3;4\}$.
Ta có: Bất phương trình trên tương đương với:
$\dfrac{2x(2x-1)}2-x(x-1)\leq\dfrac{6x(x-1)(x-2)}{3!x}+10\Leftrightarrow x(2x-1)-x(x-1)\leq(x-1)(x-2)+10\Leftrightarrow3x\leq12\Leftrightarrow x\leq4$.
$\Rightarrow x\in\{3;4\}$.