Bài tập nâng cao · Bài 60
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 60
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau?
Xem lời giải
Lời giải
Số lập được có dạng $abcde$, trong đó $\left\{\begin{array}{l}a,b,c,d\in\{0;1;2;3;4;5;6\}\\a\neq0\\e\in\{0;2;4;6\}\end{array}\right.$ và $a,b,c,d,e$ đôi một khác nhau.
TH1: $e=0$.
Chọn 4 chữ số từ 6 chữ số $\{1;2;3;4;5;6\}$ rồi xếp vào 4 vị trí $a,b,c,d\Rightarrow$ lập được $A_6^4=360$ số.
TH2: $e\in\{2;4;6\}$.
+ Bước 1: $e$ có 3 cách chọn.
+ Bước 2: $a$ có 5 cách chọn ($a\neq0$ và $a\neq e$).
+ Bước 3: Chọn 3 chữ số từ 5 chữ số còn lại rồi xếp vào 3 vị trí $b,c,d\Rightarrow$ có $A_5^3$ cách.
Áp dụng quy tắc nhân, lập được $3\cdot5\cdot A_5^3=900$ số.
Vậy lập được tất cả $360+900=1260$ số.
TH1: $e=0$.
Chọn 4 chữ số từ 6 chữ số $\{1;2;3;4;5;6\}$ rồi xếp vào 4 vị trí $a,b,c,d\Rightarrow$ lập được $A_6^4=360$ số.
TH2: $e\in\{2;4;6\}$.
+ Bước 1: $e$ có 3 cách chọn.
+ Bước 2: $a$ có 5 cách chọn ($a\neq0$ và $a\neq e$).
+ Bước 3: Chọn 3 chữ số từ 5 chữ số còn lại rồi xếp vào 3 vị trí $b,c,d\Rightarrow$ có $A_5^3$ cách.
Áp dụng quy tắc nhân, lập được $3\cdot5\cdot A_5^3=900$ số.
Vậy lập được tất cả $360+900=1260$ số.