Bài tập nâng cao · Bài 54
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 54
Từ các chữ số của tập $A=\{1;2;3;4;5;6;7\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho trong số 8 chữ số được lập ra mỗi chữ số của tập $A$ đều có mặt ít nhất một lần và không có hai chữ số chẵn nào đứng kề nhau?
Xem lời giải
Lời giải
TH 1: Số có 8 chữ số được lập ra từ 7 số trong tập $A$ và số thứ tám thuộc $\{2;4;6\}$. Số các số là: $\dfrac{3\cdot4!A_5^4}{2!}=4320$.
TH 2: Số có 8 chữ số được lập ra từ 7 số trong tập $A$ và số thứ tám thuộc $\{1;3;5;7\}$. Số các số là: $\dfrac{4\cdot5!A_6^3}{2!}=28800$.
Số các số cần tìm là: $4320+28800=33120$.
TH 2: Số có 8 chữ số được lập ra từ 7 số trong tập $A$ và số thứ tám thuộc $\{1;3;5;7\}$. Số các số là: $\dfrac{4\cdot5!A_6^3}{2!}=28800$.
Số các số cần tìm là: $4320+28800=33120$.