Bài tập nâng cao · Bài 53
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 53
Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học sinh khối 12, 3 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ đó để biểu diễn trong buổi chào cờ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho khối nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh khối 12?
Xem lời giải
Lời giải
- Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối 12, 2 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 10 có: $C_4^2\cdot C_3^2\cdot C_2^1=36$ cách.
- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11, 2 học sinh khối 10 có: $C_4^2\cdot C_3^1\cdot C_2^2=18$ cách.
- Trường hợp 3: Chọn 3 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 10 có: $C_4^3\cdot C_3^1\cdot C_2^1=24$ cách.
Vậy tất cả có $36+18+24=78$ cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán.
- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11, 2 học sinh khối 10 có: $C_4^2\cdot C_3^1\cdot C_2^2=18$ cách.
- Trường hợp 3: Chọn 3 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 10 có: $C_4^3\cdot C_3^1\cdot C_2^1=24$ cách.
Vậy tất cả có $36+18+24=78$ cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán.