Bài tập nâng cao · Bài 52
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 52
Có 4 nam và 4 nữ xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp để nam và nữ đứng xen kẽ là:
Xem lời giải
Lời giải
Đánh số thứ tự các vị trí theo hàng ngang từ 1 đến 8.
Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số 1, 3, 5, 7): Có $4!=24$ cách.
Xếp nữ (vào các vị trí đánh số 2, 4, 6, 8): Có $4!=24$ cách.
Vậy trường hợp này có: $24\cdot24=576$ cách.
Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau.
Xếp nữ (vào các vị trí đánh số 1, 3, 5, 7): Có $4!=24$ cách.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số 2, 4, 6, 8): Có $4!=24$ cách.
Vậy trường hợp này có: $24\cdot24=576$ cách.
Theo quy tắc cộng ta có: $576+576=1152$ cách sắp xếp 4 nữ sinh, 4 nam sinh thành một hàng ngang sao cho các bạn nam và nữ đứng xen kẽ.
Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số 1, 3, 5, 7): Có $4!=24$ cách.
Xếp nữ (vào các vị trí đánh số 2, 4, 6, 8): Có $4!=24$ cách.
Vậy trường hợp này có: $24\cdot24=576$ cách.
Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau.
Xếp nữ (vào các vị trí đánh số 1, 3, 5, 7): Có $4!=24$ cách.
Xếp nam (vào các vị trí đánh số 2, 4, 6, 8): Có $4!=24$ cách.
Vậy trường hợp này có: $24\cdot24=576$ cách.
Theo quy tắc cộng ta có: $576+576=1152$ cách sắp xếp 4 nữ sinh, 4 nam sinh thành một hàng ngang sao cho các bạn nam và nữ đứng xen kẽ.