Bài tập nâng cao · Bài 50
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 50
Ông An và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng?
Xem lời giải
Lời giải
Gia đình ông bà An có tất cả 8 người.
+) Số cách để ông An hoặc bà An đứng cuối hàng là $2\cdot7!=10080$ cách.
+) Số cách để ông An hoặc bà An đứng đầu hàng là $2\cdot7!=10080$ cách.
+) Số cách để ông An và bà An một người đứng đầu hàng, một người đứng cuối hàng là:
$2\cdot6!=1440$ cách.
Như vậy số cách để ông An hoặc bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng là:
$10080+10080-1440=18720$ cách.
+) Số cách để ông An hoặc bà An đứng cuối hàng là $2\cdot7!=10080$ cách.
+) Số cách để ông An hoặc bà An đứng đầu hàng là $2\cdot7!=10080$ cách.
+) Số cách để ông An và bà An một người đứng đầu hàng, một người đứng cuối hàng là:
$2\cdot6!=1440$ cách.
Như vậy số cách để ông An hoặc bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng là:
$10080+10080-1440=18720$ cách.