Bài tập nâng cao · Bài 49
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 49
Từ các chữ số $0;1;2;3;5;6;8;9$ có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và bé hơn 526?
Xem lời giải
Lời giải
TH1: Số cần tìm có dạng $\overline{52c}$ với $c<6$, $c\neq5$, $c\neq2$.
Có 3 cách chọn $c\Rightarrow$ có 3 số.
TH2: Số cần tìm có dạng $\overline{5bc}$ với $b<2$, $c\neq b$, $c\neq5$.
Có 2 cách chọn $b$.
Có 6 cách chọn $c$.
$\Rightarrow$ có $2\cdot6=12$ số.
TH3: Số cần tìm có dạng $\overline{abc}$ với $a<5$, $a\neq0$, $b\neq a$, $c\neq a$, $c\neq b$.
Có 3 cách chọn $a$.
Có 7 cách chọn $b$.
Có 6 cách chọn $c$.
$\Rightarrow$ có $3\cdot7\cdot6=126$ số.
Vậy có tất cả $3+12+126=141$ số.
Có 3 cách chọn $c\Rightarrow$ có 3 số.
TH2: Số cần tìm có dạng $\overline{5bc}$ với $b<2$, $c\neq b$, $c\neq5$.
Có 2 cách chọn $b$.
Có 6 cách chọn $c$.
$\Rightarrow$ có $2\cdot6=12$ số.
TH3: Số cần tìm có dạng $\overline{abc}$ với $a<5$, $a\neq0$, $b\neq a$, $c\neq a$, $c\neq b$.
Có 3 cách chọn $a$.
Có 7 cách chọn $b$.
Có 6 cách chọn $c$.
$\Rightarrow$ có $3\cdot7\cdot6=126$ số.
Vậy có tất cả $3+12+126=141$ số.