Bài tập nâng cao · Bài 51
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 51
Từ tập hợp $X=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$, lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau đồng thời luôn có mặt hai chữ số $4,5$ và hai chữ số này đứng cạnh nhau?
Xem lời giải
Lời giải
Để số luôn có mặt hai chữ số $4,5$ và hai chữ số này đứng cạnh nhau ta buộc hai số đó lại và xem nó như là một số $\alpha=45$ hoặc $\alpha=54$.
Khi đó số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là: $\overline{abc}$.
TH1: $c=54$, khi đó số cách chọn $ab$ là $A_7^2=42$, suy ra số các số cần tìm là 42.
TH2: $c=45$ không xảy ra.
TH3: $a=\alpha$, có 2 cách chọn $a$, $c\in\{2;6;8\}$, $c$ có 3 cách chọn, $b$ có 6 cách chọn, số các số cần tìm là $2\cdot3\cdot6=36$.
TH4: $b=\alpha$ cũng có 36 số.
Vậy số các số cần tìm là: $36+36+42=114$ (số).
Khi đó số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là: $\overline{abc}$.
TH1: $c=54$, khi đó số cách chọn $ab$ là $A_7^2=42$, suy ra số các số cần tìm là 42.
TH2: $c=45$ không xảy ra.
TH3: $a=\alpha$, có 2 cách chọn $a$, $c\in\{2;6;8\}$, $c$ có 3 cách chọn, $b$ có 6 cách chọn, số các số cần tìm là $2\cdot3\cdot6=36$.
TH4: $b=\alpha$ cũng có 36 số.
Vậy số các số cần tìm là: $36+36+42=114$ (số).