Bài tự luận · Bài 3
Bài tự luận Các số đặc trưng đo độ phân tán · Bài 3
Kết quả 5 lần nhảy xa (đơn vị: mét) của bạn Huy và bạn Tùng cho ở bảng sau:
Huy: 2,2; 2,5; 2,4; 2,6; 2,3.
Tùng: 2,0; 2,8; 2,5; 2,4; 2,3.
a) Kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau hay không?
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn?
Huy: 2,2; 2,5; 2,4; 2,6; 2,3.
Tùng: 2,0; 2,8; 2,5; 2,4; 2,3.
a) Kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau hay không?
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn?
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi kết quả trung bình của bạn Huy và bạn Tùng lần lượt là $\bar x_H$, $\bar x_T$. Ta có:
$\bar x_H=\frac{2,2+2,5+2,4+2,6+2,3}{5}=2,4$ (m),
$\bar x_T=\frac{2,0+2,8+2,5+2,4+2,3}{5}=2,4$ (m).
Vậy kết quả trung bình của hai bạn bằng nhau.
b) Gọi phương sai tương ứng với mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy của Huy và Tùng lần lượt là $s_H^2$, $s_T^2$. Ta có:
$s_H^2=\frac{(2,2-2,4)^2+(2,5-2,4)^2+(2,4-2,4)^2+(2,6-2,4)^2+(2,3-2,4)^2}{5}=0,02$;
$s_T^2=\frac{(2,0-2,4)^2+(2,8-2,4)^2+(2,5-2,4)^2+(2,4-2,4)^2+(2,3-2,4)^2}{5}=0,068$.
Ta cũng có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy của Huy và Tùng lần lượt là:
$s_H=\sqrt{s_H^2}=\sqrt{0,02}$ (m); $s_T=\sqrt{s_T^2}=\sqrt{0,068}$ (m).
Do $s_H^2=0,02<s_T^2=0,068$ nên bạn Huy có kết quả nhảy xa ổn định hơn bạn Tùng.
$\bar x_H=\frac{2,2+2,5+2,4+2,6+2,3}{5}=2,4$ (m),
$\bar x_T=\frac{2,0+2,8+2,5+2,4+2,3}{5}=2,4$ (m).
Vậy kết quả trung bình của hai bạn bằng nhau.
b) Gọi phương sai tương ứng với mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy của Huy và Tùng lần lượt là $s_H^2$, $s_T^2$. Ta có:
$s_H^2=\frac{(2,2-2,4)^2+(2,5-2,4)^2+(2,4-2,4)^2+(2,6-2,4)^2+(2,3-2,4)^2}{5}=0,02$;
$s_T^2=\frac{(2,0-2,4)^2+(2,8-2,4)^2+(2,5-2,4)^2+(2,4-2,4)^2+(2,3-2,4)^2}{5}=0,068$.
Ta cũng có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy của Huy và Tùng lần lượt là:
$s_H=\sqrt{s_H^2}=\sqrt{0,02}$ (m); $s_T=\sqrt{s_T^2}=\sqrt{0,068}$ (m).
Do $s_H^2=0,02<s_T^2=0,068$ nên bạn Huy có kết quả nhảy xa ổn định hơn bạn Tùng.