Đúng/Sai · Câu 14
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành. Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD;M,N $ lần lượt là trung điểm của $ SB,SD;P $ thuộc đọan $ SC $ và không là trung điểm của $ SC $. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đ. Tìm giao điểm của $ BD $ và mặt phẳng $ \left ( { SAC } \right ) $:
$ { \rm{ Ta có } }\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} O∈BD \\ O∈AC⊂\left ( { SAC } \right ) \\ \end{array} ⇒O=BD∩\left ( { SAC } \right ) \end{array} \right.{ \rm{ . } } $
b) Đ. $ \left ( { SBD } \right ):SO∩MN=E $.$ { \rm{ Ta có } }\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} E∈SO \\ E∈MN⊂\left ( { MNP } \right ) \\ \end{array} ⇒E=SO∩\left ( { MNP } \right ) \end{array} \right.{ \rm{ . } } $
c) S. Trong $ \left ( { SAC } \right ):PE∩SA=Q $.$ { \rm{ Ta có } }\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} Q∈SA \\ Q∈PE⊂\left ( { MNP } \right ) \\ \end{array} ⇒Q=SA∩\left ( { MNP } \right ) \end{array} \right.{ \rm{ . } } $
d) Đ. Từ giả thiết ta có $ \left \{ \begin{array}{l} I∈QM⊂\left ( { MNP } \right ) \\ J∈QP⊂\left ( { MNP } \right ) \\ K∈QN⊂\left ( { MNP } \right ) \end{array} \right.⇒I,J,K∈\left ( { MNP } \right )\,\left ( { 1 } \right ) $
Mặt khác $ \left \{ \begin{array}{l} I∈AB⊂\left ( { ABCD } \right ) \\ J∈AC⊂\left ( { ABCD } \right ) \\ K∈AD⊂\left ( { ABCD } \right ) \end{array} \right.⇒I,J,K∈\left ( { ABCD } \right )\,\left ( { 2 } \right ) $
Từ $ \left ( { 1 } \right ) $ và $ \left ( { 2 } \right ) $ suy ra $ I,J,K∈\left ( { MNP } \right )∩\left ( { ABCD } \right ) $. Suy ra $ I,J,K $ thẳng hàng.