Một vòng quay trò chơi có bán kính $ 60m $, trục quay cách mặt đất $ 60,5m $, quay đều mỗi vòng hết $ 15 $ phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $ h\left ( { m } \right ) $ từ một cabin gắn tại điểm $ A $ của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức: $ h\left ( { t } \right )=60\sin\left ( { \frac { 2\pi } { 15 }t-\frac { \pi } { 2 } } \right )+60,5 $, với $ t $ là thời gian của vòng quay tính bằng phút $ \left ( { t\geq 0 } \right ) $. Sau khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm $ t=0 $(phút), tại thời điểm nào tiếp theo của $ t $ thì cabin ở vị trí cao nhất?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 22,5. Lời giải: Vòng quay ở vị trí cao nhất $ h\left ( { t } ight )=60+60,5=120,5m $khi: $ \sin\left ( { \frac { 2\pi } { 15 }t-\frac { \pi } { 2 } } ight )=1⇔\frac { 2\pi } { 15 }t-\frac { \pi } { 2 }=\frac { \pi } { 2 }+k2\pi ⇔\frac { 2 } { 15 }t-\frac { 1 } { 2 }=\frac { 1 } { 2 }+2k⇔\frac { 2 } { 15 }t=1+2k \ ⇔t=7,5+15k\left ( { k\in \mathbb{N} } ight ) $ Vòng quay ở vị trí cao nhất sau một vòng thứ nhất khi $ k=1⇒t=7,5+15=22,5 $(phút).

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm