Bài tập nâng cao · Bài 35
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 35
Từ các số $1;2;3;4;5;6;7;9$ lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau bé hơn 345?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số có ba chữ số khác nhau và bé hơn 345 lấy từ các số $1;2;3;4;5;6;7;9$ là $\overline{abc}$. Khi đó ta xét các trường hợp sau:
TH1: $a<3$ có $2\cdot A_7^2=84$ số (1).
TH2: $a=3$.
KN1: $b<4$ và $b\neq a$ nên $b$ có 2 cách chọn, vậy có $1\cdot2\cdot6=12$ số (2).
KN2: $b=4$, khi đó $c<5$ và $c\neq a$, $c\neq b$ nên $c$ có 2 cách chọn, vậy có $1\cdot1\cdot2=2$ số (3).
Từ (1), (2), (3), theo quy tắc cộng ta có 98 số thỏa mãn điều kiện.
TH1: $a<3$ có $2\cdot A_7^2=84$ số (1).
TH2: $a=3$.
KN1: $b<4$ và $b\neq a$ nên $b$ có 2 cách chọn, vậy có $1\cdot2\cdot6=12$ số (2).
KN2: $b=4$, khi đó $c<5$ và $c\neq a$, $c\neq b$ nên $c$ có 2 cách chọn, vậy có $1\cdot1\cdot2=2$ số (3).
Từ (1), (2), (3), theo quy tắc cộng ta có 98 số thỏa mãn điều kiện.