Bài tập nâng cao · Bài 36
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 36
Tính tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập $A=\{0;2;3;5;6;7\}$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số được lập là $x=\overline{abcde}$.
+/ Nếu chữ số đứng đầu có thể là chữ số 0:
Chọn 5 chữ số và xếp thành số có 5 chữ số, có $A_6^5=720$.
Trong mỗi hàng, do các chữ số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện 120 lần.
Tổng tất cả các số là $(0+2+3+5+6+7)\cdot120\cdot11111=30666360$.
+/ Nếu chữ số đứng đầu là chữ số 0, số có dạng $\overline{0abcd}$:
Chọn 4 chữ số và xếp thành số có 4 chữ số, có $A_5^4=120$.
Trong mỗi hàng, do các chữ số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện 24 lần.
Tổng cần tìm là $(2+3+5+6+7)\cdot24\cdot1111=613272$.
Vậy tổng cần tìm là $30666360-613272=30053088$.
+/ Nếu chữ số đứng đầu có thể là chữ số 0:
Chọn 5 chữ số và xếp thành số có 5 chữ số, có $A_6^5=720$.
Trong mỗi hàng, do các chữ số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện 120 lần.
Tổng tất cả các số là $(0+2+3+5+6+7)\cdot120\cdot11111=30666360$.
+/ Nếu chữ số đứng đầu là chữ số 0, số có dạng $\overline{0abcd}$:
Chọn 4 chữ số và xếp thành số có 4 chữ số, có $A_5^4=120$.
Trong mỗi hàng, do các chữ số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi chữ số xuất hiện 24 lần.
Tổng cần tìm là $(2+3+5+6+7)\cdot24\cdot1111=613272$.
Vậy tổng cần tìm là $30666360-613272=30053088$.