Bài tự luận · Bài 6
Dạng 1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn cho trước
Bài tự luận Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 6
(KNTT10) Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.
a) $x^2+2y^2-4x-2y+1=0$.
b) $x^2+y^2-4x+3y+2xy=0$.
c) $x^2+y^2-8x-6y+26=0$.
d) $x^2+y^2+6x-4y+13=0$.
e) $x^2+y^2-4x+2y+1=0$.
a) $x^2+2y^2-4x-2y+1=0$.
b) $x^2+y^2-4x+3y+2xy=0$.
c) $x^2+y^2-8x-6y+26=0$.
d) $x^2+y^2+6x-4y+13=0$.
e) $x^2+y^2-4x+2y+1=0$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn (hệ số của $x^2$ và $y^2$ không bằng nhau).
b) Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn (trong phương trình của đường tròn không có thành phần tích $x\cdot y$).
c) Phương trình đã cho có các hệ số $a=4,b=3,c=26$, suy ra $a^2+b^2-c=3^2+4^2-26=-1<0$, do đó nó không là phương trình của đường tròn.
d) Phương trình đã cho có các hệ số $a=-3,b=2,c=13$, suy ra
$a^2+b^2-c=(-3)^2+2^2-13=0$, do đó nó không là phương trình của đường tròn.
e) Phương trình đã cho có các hệ số $a=2,b=-1,c=1$ thoả mãn $a^2+b^2-c=2^2+(-1)^2-1=4>0$, nên là phương trình của đường tròn có tâm $I(2;-1)$ và có bán kính $R=\sqrt{4}=2$.
b) Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn (trong phương trình của đường tròn không có thành phần tích $x\cdot y$).
c) Phương trình đã cho có các hệ số $a=4,b=3,c=26$, suy ra $a^2+b^2-c=3^2+4^2-26=-1<0$, do đó nó không là phương trình của đường tròn.
d) Phương trình đã cho có các hệ số $a=-3,b=2,c=13$, suy ra
$a^2+b^2-c=(-3)^2+2^2-13=0$, do đó nó không là phương trình của đường tròn.
e) Phương trình đã cho có các hệ số $a=2,b=-1,c=1$ thoả mãn $a^2+b^2-c=2^2+(-1)^2-1=4>0$, nên là phương trình của đường tròn có tâm $I(2;-1)$ và có bán kính $R=\sqrt{4}=2$.