Bài tự luận · Bài 19
Dạng 1. Xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 19
(CTST12) Một công ty du lịch ghi lại độ tuổi các du khách đặt một tour du lịch mạo hiểm ở bảng sau:
| Độ tuổi | $[25;30)$ | $[30;35)$ | $[35;40)$ | $[40;45)$ | $[45;50)$ | $[50;55)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số du khách nam | 25 | 38 | 20 | 12 | 7 | 2 |
| Số du khách nữ | 24 | 20 | 15 | 0 | 1 | 0 |
a) Hãy so sánh độ phân tán của độ tuổi du khách nam và du khách nữ theo khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.
b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một du khách nữ 49 tuổi. Hỏi độ tuổi của du khách nữ đó có là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ không?
| Độ tuổi | $[25;30)$ | $[30;35)$ | $[35;40)$ | $[40;45)$ | $[45;50)$ | $[50;55)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số du khách nam | 25 | 38 | 20 | 12 | 7 | 2 |
| Số du khách nữ | 24 | 20 | 15 | 0 | 1 | 0 |
a) Hãy so sánh độ phân tán của độ tuổi du khách nam và du khách nữ theo khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.
b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một du khách nữ 49 tuổi. Hỏi độ tuổi của du khách nữ đó có là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ không?
Xem lời giải
Lời giải
a) * Khoảng biến thiên của độ tuổi du khách nam là $R^M=55-25=30$ (tuổi). Khoảng biến thiên của độ tuổi du khách nữ là $R^F=50-25=25$ (tuổi).
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.
* Khoảng tứ phân vị của độ tuổi du khách nam là $\Delta_Q^M=\frac{655}{76}\approx 8,62$.
Khoảng tứ phân vị của độ tuổi du khách nữ là $\Delta_Q^F=\frac{173}{24}\approx 7,21$.
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.
b) Với số liệu ghép nhóm của du khách nữ, ta có
$Q_3^F+1,5\Delta_Q^F\approx\frac{106}{3}+1,5\cdot7,21\approx46,15<49$.
Do đó độ tuổi của du khách nữ đó là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ.
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.
* Khoảng tứ phân vị của độ tuổi du khách nam là $\Delta_Q^M=\frac{655}{76}\approx 8,62$.
Khoảng tứ phân vị của độ tuổi du khách nữ là $\Delta_Q^F=\frac{173}{24}\approx 7,21$.
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.
b) Với số liệu ghép nhóm của du khách nữ, ta có
$Q_3^F+1,5\Delta_Q^F\approx\frac{106}{3}+1,5\cdot7,21\approx46,15<49$.
Do đó độ tuổi của du khách nữ đó là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ.