Bài tự luận · Bài 20
Dạng 1. Xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 20
(CTST12) Bảng sau thống kê lương tháng của các nhân viên ở hai doanh nghiệp A và B:
| Lương tháng (triệu đồng) | $[5;10)$ | $[10;15)$ | $[15;20)$ | $[20;25)$ | $[25;30)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số nhân viên ở doanh nghiệp A | 2 | 5 | 32 | 8 | 1 |
| Số nhân viên ở doanh nghiệp B | 0 | 20 | 25 | 20 | 0 |
a) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng biến thiên.
b) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng tứ phân vị.
c) Biết rằng có 1 nhân viên ở doanh nghiệp A có lương tháng là 27 triệu đồng. Lương tháng của nhân viên này có phải là một giá trị ngoại lệ không? Tại sao?
| Lương tháng (triệu đồng) | $[5;10)$ | $[10;15)$ | $[15;20)$ | $[20;25)$ | $[25;30)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số nhân viên ở doanh nghiệp A | 2 | 5 | 32 | 8 | 1 |
| Số nhân viên ở doanh nghiệp B | 0 | 20 | 25 | 20 | 0 |
a) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng biến thiên.
b) Hãy so sánh độ phân tán của mức lương ở hai doanh nghiệp theo khoảng tứ phân vị.
c) Biết rằng có 1 nhân viên ở doanh nghiệp A có lương tháng là 27 triệu đồng. Lương tháng của nhân viên này có phải là một giá trị ngoại lệ không? Tại sao?
Xem lời giải
Lời giải
a) Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp A là $R^A=30-5=25$ (triệu đồng).
Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp B là $R^B=25-10=15$ (triệu đồng).
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì mức lương ở doanh nghiệp A phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp B.
b) Khoảng tứ phân vị của mức lương ở doanh nghiệp A là $\Delta_Q^A=3,75$.
Khoảng tứ phân vị của mức lương ở doanh nghiệp B là $\Delta_Q^B=6,875$.
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì mức lương ở doanh nghiệp B phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp A.
c) Với số liệu ghép nhóm của doanh nghiệp A, ta có
$Q_3^A+1,5\Delta_Q^A=\frac{625}{32}+1,5\cdot3,75\approx25,16<27$.
Do đó, lương tháng 27 triệu đồng của nhân viên đó là giá trị ngoại lệ.
Khoảng biến thiên của mức lương ở doanh nghiệp B là $R^B=25-10=15$ (triệu đồng).
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì mức lương ở doanh nghiệp A phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp B.
b) Khoảng tứ phân vị của mức lương ở doanh nghiệp A là $\Delta_Q^A=3,75$.
Khoảng tứ phân vị của mức lương ở doanh nghiệp B là $\Delta_Q^B=6,875$.
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì mức lương ở doanh nghiệp B phân tán hơn mức lương ở doanh nghiệp A.
c) Với số liệu ghép nhóm của doanh nghiệp A, ta có
$Q_3^A+1,5\Delta_Q^A=\frac{625}{32}+1,5\cdot3,75\approx25,16<27$.
Do đó, lương tháng 27 triệu đồng của nhân viên đó là giá trị ngoại lệ.