Cho khai triển $ \left ( { 1-\frac { 1 } { 2 }x } \right ) ^ { n } =a_{ 0 } +a_{ 1 } x+a_{ 2 } x ^ { 2 } +...+a_{ n } x ^ { n } $. Biết rằng $ a_{ n } =-\frac { 1 } { 32 } $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khai triển này có $ 6 $ số hạng. Đúng. b. Hệ số của số hạng chứa $ x ^ { 2 } $ trong khai triển là $ -\frac { 5 } { 2 } $. Sai. c. Hệ số lớn nhất trong tất cả hệ số là $ \frac { 5 } { 2 } $. Đúng. d. Tổng $ a_{ 0 } +a_{ 1 } +a_{ 2 } +a_{ 3 } +a_{ 4 } +a_{ 5 } =\frac { 1 } { 16 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Trong khai triển $ \left ( { 1-\frac { 1 } { 2 }x } \right ) ^ { n } $ thì hệ số của số hạng chứa $ x ^ { n } $ là $ a_{ n } =\left ( { -\frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { n } $. Theo giả thiết thì ta có $ a_{ n } =-\frac { 1 } { 32 } $ nên $ \left ( { -\frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { n } =-\frac { 1 } { 32 }⇔n=5 $. Do đó khai triển này có $ 6 $ số hạng. Khi đó ta viết lại khai triển như sau $ \left ( { 1-\frac { 1 } { 2 }x } \right ) ^ { 5 } =1-\frac { 5 } { 2 }x+\frac { 5 } { 2 }x ^ { 2 } -\frac { 5 } { 4 }x ^ { 3 } +\frac { 5 } { 16 }x ^ { 4 } -\frac { 1 } { 32 }x ^ { 5 } $. b) Sai. Hệ số của số hạng chứa $ x ^ { 2 } $ là $ \frac { 5 } { 2 } $. c) Đúng. Hệ số lớn nhất là $ \frac { 5 } { 2 } $, là hệ số của số hạng chứa $ x ^ { 2 } $. d) Sai. Tổng các hệ số $ a_{ 0 } +a_{ 1 } +\cdots +a_{ 5 } =1+\left ( { -\frac { 5 } { 2 } } \right )+\frac { 5 } { 2 }+\left ( { -\frac { 5 } { 4 } } \right )+\frac { 5 } { 16 }+\left ( { -\frac { 1 } { 32 } } \right )=\frac { 1 } { 32 } $.

Cho khai triển $ \left ( { 1-\frac { 1 } { 2 }x } \right ) ^ { n } =a_{ 0 } +a_{ 1 } x+a_{ 2 } x ^ { 2 } +...+a_{ n } x ^ { n } $. Biết rằng $ a_{ n } =-\frac { 1 } { 32 } $. Khi đó:

Cùng dạng: Tìm hệ số của số hạng chứa x^k trong khai triển