Bài tập nâng cao · Bài 10
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 10
Cho 10 chữ số $0;1;2;\ldots;9$. Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau lớn hơn 500 000 xây dựng từ 10 chữ số đó?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng: $x=abcdef$ với các chữ số $a,b,c,d,e,f\in\{0;1;2;\ldots;9\}$.
Trường hợp 1: $a\in\{5;7;9\}\Rightarrow a$ có 3 cách chọn.
Do $x$ là số lẻ nên $f\in\{1;3;5;7;9\}\setminus\{a\}\Rightarrow f$ có 4 cách chọn.
Do các chữ số khác nhau nên $b,c,d,e\in\{0;1;2;\ldots;9\}\setminus\{a;f\}\Rightarrow$ có $A_8^4$ cách chọn các chữ số còn lại.
Vậy trường hợp này có: $3\cdot 4\cdot A_8^4=20160$ số thỏa ycbt.
Trường hợp 2: $a\in\{6;8\}\Rightarrow a$ có 2 cách chọn.
Do $x$ là số lẻ nên $f\in\{1;3;5;7;9\}\Rightarrow f$ có 5 cách chọn.
Do các chữ số khác nhau nên $b,c,d,e\in\{0;1;2;\ldots;9\}\setminus\{a;f\}\Rightarrow$ có $A_8^4$ cách chọn các chữ số còn lại.
Vậy trường hợp này có: $2\cdot 5\cdot A_8^4=16800$ số thỏa ycbt.
Vậy có tất cả $20160+16800=36960$ số thỏa ycbt.
Trường hợp 1: $a\in\{5;7;9\}\Rightarrow a$ có 3 cách chọn.
Do $x$ là số lẻ nên $f\in\{1;3;5;7;9\}\setminus\{a\}\Rightarrow f$ có 4 cách chọn.
Do các chữ số khác nhau nên $b,c,d,e\in\{0;1;2;\ldots;9\}\setminus\{a;f\}\Rightarrow$ có $A_8^4$ cách chọn các chữ số còn lại.
Vậy trường hợp này có: $3\cdot 4\cdot A_8^4=20160$ số thỏa ycbt.
Trường hợp 2: $a\in\{6;8\}\Rightarrow a$ có 2 cách chọn.
Do $x$ là số lẻ nên $f\in\{1;3;5;7;9\}\Rightarrow f$ có 5 cách chọn.
Do các chữ số khác nhau nên $b,c,d,e\in\{0;1;2;\ldots;9\}\setminus\{a;f\}\Rightarrow$ có $A_8^4$ cách chọn các chữ số còn lại.
Vậy trường hợp này có: $2\cdot 5\cdot A_8^4=16800$ số thỏa ycbt.
Vậy có tất cả $20160+16800=36960$ số thỏa ycbt.