Bài tập nâng cao · Bài 11
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 11
Cho 5 chữ số $0;1;2;3;4$. Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số sao cho trong mỗi số đó mỗi chữ số trên có mặt một lần?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số cần lập có năm chữ số là $abcde$.
Trường hợp 1. Số cần lập có dạng $abcd0$.
Chọn số xếp vào vị trí $a$ có $4$ cách chọn.
Chọn số xếp vào vị trí $b$ có $3$ cách chọn.
Chọn số xếp vào vị trí $c$ có $2$ cách chọn.
Chọn số xếp vào vị trí $d$ có $1$ cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có $4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$ (số).
Trường hợp 2. Số cần lập có dạng $abcd2$.
Chọn số xếp vào vị trí $a$ có $3$ cách chọn (không được chọn số $0$ vì $a\neq 0$).
Chọn số xếp vào vị trí $b$ có $3$ cách chọn.
Chọn số xếp vào vị trí $c$ có $2$ cách chọn.
Chọn số xếp vào vị trí $d$ có $1$ cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có $3\cdot 3\cdot 2\cdot 1=18$ (số).
Trường hợp 3. Số cần lập có dạng $abcd4$.
Trường hợp này tương tự trường hợp 2 ta cũng lập được $3\cdot 3\cdot 2\cdot 1=18$ (số).
Vậy có $24+18+18=60$ (số).
Trường hợp 1. Số cần lập có dạng $abcd0$.
Chọn số xếp vào vị trí $a$ có $4$ cách chọn.
Chọn số xếp vào vị trí $b$ có $3$ cách chọn.
Chọn số xếp vào vị trí $c$ có $2$ cách chọn.
Chọn số xếp vào vị trí $d$ có $1$ cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có $4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$ (số).
Trường hợp 2. Số cần lập có dạng $abcd2$.
Chọn số xếp vào vị trí $a$ có $3$ cách chọn (không được chọn số $0$ vì $a\neq 0$).
Chọn số xếp vào vị trí $b$ có $3$ cách chọn.
Chọn số xếp vào vị trí $c$ có $2$ cách chọn.
Chọn số xếp vào vị trí $d$ có $1$ cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có $3\cdot 3\cdot 2\cdot 1=18$ (số).
Trường hợp 3. Số cần lập có dạng $abcd4$.
Trường hợp này tương tự trường hợp 2 ta cũng lập được $3\cdot 3\cdot 2\cdot 1=18$ (số).
Vậy có $24+18+18=60$ (số).