Bài tập nâng cao · Bài 12
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 12
Với các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$ lập được bao nhiêu số có $10$ chữ số mà trong mỗi số chữ số $2$ có mặt đúng $3$ lần, chữ số $4$ có mặt đúng $2$ lần và các chữ số khác mỗi chữ số có mặt đúng $1$ lần.
Xem lời giải
Lời giải
Số cần lập có dạng $n=a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8a_9a_{10}$ với $a_i\in\{0,1,2_a,2_b,2_c,3,4_a,4_b,5,6\}$.
Chữ số $a_1$ có $9$ cách chọn.
Các chữ số $a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8,a_9,a_{10}$ có $9!$ cách chọn.
$\Rightarrow$ có $9\cdot 9!$ số $n$.
Vì trong số $n$ chữ số $2$ có mặt đúng $3$ lần và chữ số $4$ có mặt đúng $2$ lần nên mỗi số trên đếm lại $3!\cdot 2!$ lần.
Vậy có $\frac{9\cdot 9!}{3!\cdot 2!}=272160$ số.
Chữ số $a_1$ có $9$ cách chọn.
Các chữ số $a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8,a_9,a_{10}$ có $9!$ cách chọn.
$\Rightarrow$ có $9\cdot 9!$ số $n$.
Vì trong số $n$ chữ số $2$ có mặt đúng $3$ lần và chữ số $4$ có mặt đúng $2$ lần nên mỗi số trên đếm lại $3!\cdot 2!$ lần.
Vậy có $\frac{9\cdot 9!}{3!\cdot 2!}=272160$ số.