Bài tập nâng cao · Bài 13
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 13
Cho tập hợp $E=\{0;1;2;3;4;5;6;7\}$ có thể lập được bao nhiêu số có $5$ chữ số khác nhau đôi một lấy từ $E$ là số chẵn?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số cần tìm là $abcde$.
Trường hợp 1:
Chọn $e=0$ có 1 cách.
Chọn $a,b,c,d$ ta chọn $4$ phần tử trong 7 phần tử và sắp thứ tự có $A_7^4$ cách chọn.
Vậy có $1\cdot A_7^4=840$ số.
Trường hợp 2:
Chọn $e\neq 0$ mà $e$ là số chẵn có 3 cách.
Chọn $a$ có 6 cách.
Chọn $b,c,d$ ta chọn 3 phần tử trong 6 phần tử và sắp thứ tự có $A_6^3$ cách chọn.
Vậy có $3\cdot 6\cdot A_6^3=2160$ số.
$\Rightarrow$ có $840+2160=3000$ số có $5$ chữ số khác nhau đôi một lấy từ $E$ là số chẵn.
Trường hợp 1:
Chọn $e=0$ có 1 cách.
Chọn $a,b,c,d$ ta chọn $4$ phần tử trong 7 phần tử và sắp thứ tự có $A_7^4$ cách chọn.
Vậy có $1\cdot A_7^4=840$ số.
Trường hợp 2:
Chọn $e\neq 0$ mà $e$ là số chẵn có 3 cách.
Chọn $a$ có 6 cách.
Chọn $b,c,d$ ta chọn 3 phần tử trong 6 phần tử và sắp thứ tự có $A_6^3$ cách chọn.
Vậy có $3\cdot 6\cdot A_6^3=2160$ số.
$\Rightarrow$ có $840+2160=3000$ số có $5$ chữ số khác nhau đôi một lấy từ $E$ là số chẵn.